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Thread - Seiten: -1-

000
15.09.2016, 15:04 Uhr
Mario Blunk

Avatar von Mario Blunk

Hallo !
Ich habe eine kleine Rechenaufgabe zu lösen und brauche das hellsichtige Zutun eines Mathematikers:

Gegeben sei eine natürliche Zahl A der Bitbreite n=2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ...

Beispiel für n=8, S=log zu Basis 2 von n. S ist dann also 3. Das ergibt 3 Schritte:

A wird in S Schritten in folgendem Muster mit Einsen gefüllt:

S1: A = 0000 1111
S2: A = 0011 0011
S3: A = 0101 0101

Welche Zahlenfolge steckt in S1 bis S3 ? Ich brauche eine Formel, die auch für n=128, 4096 oder jede andere Zahl n in der oben genannten Folge gilt.

Danke !
--
Mein Chef ist ein jüdischer Zimmermann.

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001
15.09.2016, 16:02 Uhr
hellas

Interessante Fragestellung...

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002
15.09.2016, 16:05 Uhr
Tom Nachdenk

Kleiner Tipp, das sind die jeweilgen Stellen eines Binärzählers, nur das Du mit dem höchstwertigen Bit zu zählen beginnst. also 2^n-1, 2^n-2 ...2^n-n.

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003
15.09.2016, 17:26 Uhr
Mobby5

Keine Ahnung, ob Dir das was hilft (also nicht hauen):

https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Berechnung_einzelner_Bin.C3.A4rziffern
--
und ausserdem muss in Zeile 20 der Doppelpunkt durch ein Semikolon ersetzt werden

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004
15.09.2016, 19:23 Uhr
Digitalmax

Avatar von Digitalmax

Hallo Mario,
eine Zahlenfolge sehe ich dort nicht, aber wenn man das über ein Schieberegister ausgibt hast Du einen schönen Frequenzverdoppler.

Gruß Matthias

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005
15.09.2016, 19:49 Uhr
Lötspitze

Hallo Mario,

versuche es mal mit: =15+(S-1)*37-(S-1)^2

(siehe http://www.gerdlamprecht.de/Mittelwerte.html; die Dezimalwerte 15, 51 und 85 oben eintragen und ganz unten wird eine Formel ermittelt)

VG Matthias
--
___________________
...geboren, um zu löten.

Wer rennen soll, muß auch mal stolpern dürfen.

Dieser Beitrag wurde am 15.09.2016 um 20:45 Uhr von Lötspitze editiert.

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006
15.09.2016, 20:31 Uhr
Rolli

Hier wird es ja richtig wissenschaftlich

--
Wer Phantasie hat, ist noch lange kein Phantast

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007
15.09.2016, 21:33 Uhr
Mario Blunk

Avatar von Mario Blunk

Zitat:

Lötspitze schrieb
versuche es mal mit: =15+(S-1)*37-(S-1)^2
(siehe http://www.gerdlamprecht.de/Mittelwerte.html; die Dezimalwerte 15, 51 und 85 oben eintragen und ganz unten wird eine Formel ermittelt)

Sehr gut ! Das ist ein Schritt vorwärts !
Für 8bit ist die Gleichung:
y=15+37x+x² (x ist der Schritt, begonnen mit 0)
Für 16 bit ist die Gleichung:
y=255+774x+2826x²

Jetzt brauche ich das noch eleganter: Eine Gleichung die für alle Bitbreiten (8,16,32,...) anwendbar ist.
--
Mein Chef ist ein jüdischer Zimmermann.

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008
15.09.2016, 22:57 Uhr
Lötspitze

Ich bin kein Mathematiker, aber S soll sich ja laut [000] aus der Bitbreite ergeben. Bei 64bit wäre das 6. Die Berechnung wäre dann: 15+(6-1)*37-(6-1)^2=175 bzw. 0000000010101111.
Oder möchtest Du auf etwas anderes hinaus?

Matthias
--
___________________
...geboren, um zu löten.

Wer rennen soll, muß auch mal stolpern dürfen.

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009
16.09.2016, 07:57 Uhr
Mario Blunk

Avatar von Mario Blunk

Hallo Matthias,
wenn 0000000010101111 als Ergebnis rauskommt, stimmt die Rechnung nicht. Die Systematik in dem Bitmuster ist, daß in jedem Schritt das Ergebnis "periodisch" ist. Der Hintergrund der Überlegung ist ein Kurzschlußtest auf einem Bündel von Leitungen (8,16,32,64,... Stück). Nach dem oben geschilderten Muster wird jede Leitung gegen jede getestet, mit einem Minimum an Testschritten. So braucht es für 8 Leitungen nur 3 Schritte, für 256 Leitungen kommt man mit 8 Schritten aus.
Man kann dieses Muster per Algorithmus erzeugen, was aber nicht so elegant ist wie eine mathematische Lösung.
Gruß,
Mario
--
Mein Chef ist ein jüdischer Zimmermann.

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010
16.09.2016, 08:04 Uhr
Mario Blunk

Avatar von Mario Blunk

Zitat:

Tom Nachdenk schrieb
Kleiner Tipp, das sind die jeweilgen Stellen eines Binärzählers, nur das Du mit dem höchstwertigen Bit zu zählen beginnst. also 2^n-1, 2^n-2 ...2^n-n.

Erklär mal genauer, ich komm nicht drauf. Danke
--
Mein Chef ist ein jüdischer Zimmermann.

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011
16.09.2016, 08:21 Uhr
hellas

Sorry, aber die obige Gleichung ist falsch.

Damit 15,51, 85 als Ergebnis rauskommen, muss der letzte Term subtrahiert werden, also

f(x) = 15+ 37x -x²

Mein Bauchgefühl sagt mir zudem, dass die Gleichung nicht die Lösung der gestellten Aufgabe ist.

Händisch nach Wertetabelle komme ich auch auf das Binärergebnis von Matthias.
Was meinst du mit "periodisch", das verstehe ich nicht.

Dieser Beitrag wurde am 16.09.2016 um 08:42 Uhr von hellas editiert.

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012
16.09.2016, 08:23 Uhr
hellas

Doppelpost

Dieser Beitrag wurde am 16.09.2016 um 08:24 Uhr von hellas editiert.

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013
16.09.2016, 09:20 Uhr
Mario Blunk

Avatar von Mario Blunk

ja, richtig war ein Schreibfehler:
f(x) = 15+ 37x -x² muß es heißen.
Die Gleichungen funktionieren für jeweils 8 bit und 16 bit, habs nachgerechnet.
Das Muster läßt sich mit Worten schwer beschreiben.

Für 8 Bit sieht das so aus:

S1: A = 0000 1111
S2: A = 0011 0011
S3: A = 0101 0101

Für 16 Bit sieht das so aus:

S1: A = 0000 0000 1111 1111
S2: A = 0000 1111 0000 1111
S3: A = 0011 0011 0011 0011
S4: A = 0101 0101 0101 0101

Für größere Bitbreiten geht das nach gleichem Schema.
--
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014
16.09.2016, 10:17 Uhr
hellas

Nimmt man das in [000] aufgezeichnete Muster mal her und untersucht, welche der 8 Leitungen nach der Info in [009] getestet werden, bekommt man folgende Tabelle wenn man S1, S2, S3 entsprechend auswertet:

1 2 3 4 5 6 7 8
1 - 21 31 41 51 61 71 -
2 12 - 32 42 52 62 - 82
3 13 23 - 43 53 - 73 83
4 14 24 34 - - 64 74 84
5 15 25 35 - - 65 75 85
6 16 26 - 46 56 - 76 86
7 17 - 37 47 57 67 - 87
8 - 28 38 48 58 68 78 -

Dabei wird davon ausgegangen, dass in jedem S alle Nullen und Einsen gegeinander getestet werden.
Beim Test der Leitungen "jeder gegen jeden" berechnet sich die Kombination von 8 über 2 zu 28 zu prüfende Leitungskombinationen.
Man sieht aber sehr schön, dass bei den in [000] aufgezeigten Mustern in S1+S2+S3 die Prüfung auf Leitungen 1-8, 2-7, 3-6 fehlen. Das leuchtet mir nicht ein. Oder ich habe mich schlicht irgendwo vertan...

Frühstückspause ist leider vorbei...

Dieser Beitrag wurde am 16.09.2016 um 10:20 Uhr von hellas editiert.

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015
16.09.2016, 10:39 Uhr
Mario Blunk

Avatar von Mario Blunk

Zitat:

hellas schrieb
Man sieht aber sehr schön, dass bei den in [000] aufgezeigten Mustern in S1+S2+S3 die Prüfung auf Leitungen 1-8, 2-7, 3-6 fehlen. Das leuchtet mir nicht ein. Oder ich habe mich schlicht irgendwo vertan...

Leitung 1 (LSB) ist immer H. Leitung 8 (MSB) immer L. Somit würde ein Kurzschluß festgestellt. Es bedarf nicht eines Pegelwechsels, wenn die Leitungen gegensätzlich getrieben werden, reicht das.
--
Mein Chef ist ein jüdischer Zimmermann.

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016
16.09.2016, 12:46 Uhr
hellas

Ich ging von definierten Pegeln auf den Leitungen aus, beim Prüfen. Die Matrix ist das nötige Prüfmuster auf Basis von S1+S2+S3, wobei nicht nur bei H geprüft wird, sondern auch bei L. Sonst kommt man nicht auf die erforderlichen Paare...
Der obere rechte der Teil der Matrix ist hier nicht von Bedeutung und sollte lediglich die Symmetrie verdeutlichen. Wenn L12 und L21 verschieden wären, dann würde der Teil natürlich relevant sein.

Was heisst "gegensätzlich getrieben"?
Damit kann ich nichts anfangen.

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017
17.09.2016, 18:25 Uhr
Mario Blunk

Avatar von Mario Blunk

"Gegensätzlich treiben" meint, daß eine Leitung L und eine Leitung H getrieben wird. Es ging mir hier nur um die Mathematik hinter diesem Bitmuster, weil offensichtlich ein System erkennbar ist. Also, Mathe ist gefragt ! Danke für alle Rückmeldungen.
--
Mein Chef ist ein jüdischer Zimmermann.

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018
17.09.2016, 18:47 Uhr
Enrico
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Schau doch mal in die Quellen oder Doku der P8000 rein.
Die machen da sowas.
--
MFG
Enrico

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019
17.09.2016, 22:18 Uhr
FL

Hallo Mario,

eine mathematische Gleichung habe ich nicht, aber etwas Code:

Quellcode:

function bitmuster(S,n:byte):int64;
//S=1..6; n=0..(S-1)
begin
 if n>0 then
   result:=bitmuster(S-1,n-1)*trunc(power(2,power(2,s-1))+1)
 else
   result:=trunc(power(2,power(2,s-1))-1)
end;

Gruß
Frank.

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020
17.09.2016, 22:34 Uhr
hellas

Ist mir schon klar, dass du eine Formel willst. Nur sollte man durchaus vorher mal anschaulich herleiten, was da eigentlich passiert.

Mir persönlich war nicht klar, ob man mit drei Versuchen tatsächlich alle Varianten testen kann. Das scheint bei der vorgegebenen Bitfolge auch nicht zu funktionieren. Zudem sind einige Tests doppelt. Ok, kann man verschmerzen. Das welche fehlen jedoch nicht.

Wenn die Bitreihe doch reicht, sind deine bisherigen Angaben nicht ausreichend.
Zumindest fuer mich.

Weiterhin fröhliches Knobeln.

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